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MASTER THESIS
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Coloriages de la grille rectangulaire infinie

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Arnold, Marine ULiège
Promotor(s) : Rigo, Michel ULiège ; Vandomme, Elise ULiège
Date of defense : 28-Jun-2016 • Permalink : http://hdl.handle.net/2268.2/1573
Details
Title : Coloriages de la grille rectangulaire infinie
Author : Arnold, Marine ULiège
Date of defense  : 28-Jun-2016
Advisor(s) : Rigo, Michel ULiège
Vandomme, Elise ULiège
Committee's member(s) : Hansoul, Georges ULiège
Labbé, Sébastien ULiège
Language : French
Discipline(s) : Physical, chemical, mathematical & earth Sciences > Mathematics
Institution(s) : Université de Liège, Liège, Belgique
Degree: Master en sciences mathématiques, à finalité didactique
Faculty: Master thesis of the Faculté des Sciences

Abstract

[fr] Les principales sources de ce travail sont les articles « Perfect colorings of the infinite rectangular grid » de Puzynina et « On multiplie coverings of the infinite rectangular grid with balls of constant radius » d’Axenovich. Nous définissons tout d'abord toutes les notions nécessaires à la bonne compréhension de ce travail. Nous nous intéressons ensuite aux coloriages parfaits et aux matrices admissibles de dimension 2. Nous prouvons qu'il y a neuf matrices admissibles de dimension 2 et nous exhibons un coloriage parfait pour chacune d'entre elles. Nous poursuivons avec les matrices admissibles et les coloriages parfaits de dimension 3. Nous démontrons l'existence d'exactement vingt-et-une matrices admissibles de dimension 3, nous énumérons ces matrices et nous proposons des coloriages parfaits pour chacune d'entre elles. Finalement, nous nous consacrons aux coloriages (t, i, j)-isotropiques pour lesquels t est strictement supérieur à 1. Notre but est de trouver des bornes pour la différence entre les naturels i et j. Nous séparons les coloriages (t, i,j)-isotropiques en deux catégories : les coloriages de Type A et les coloriages de Type B. Pour les coloriages de Type A, nous prouvons que i et j diffèrent d'au plus 4. Nous énumérons tous les coloriages de Type B et nous prouvons que pour un coloriage (t, i, j)-isotropique de Type B qui n’est pas 2-périodique, i et j diffèrent d'au plus t+2.


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Access ARNOLD_Marine_Coloriages.pdf
Description:
Size: 708.6 kB
Format: Adobe PDF

Author

  • Arnold, Marine ULiège Université de Liège > Master sc. math., fin. dida. (ex 2e ma.)

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