Identification de systèmes dynamiques non linéaires à l'aide de modèles de Volterra

Abstract

De nos jours, de nombreuses structures du génie civil ont un comportement non linéaire. L’analyse de telles structures est complexe et requiert la plupart du temps des simulations numériques. Ces simulations réalisées à l’aide, par exemple, d’un logiciel éléments finis sont relativement consommatrice en temps de calcul. Ainsi, de nombreuses méthodes alternatives ont vu le jour dans la communauté scientifique. Parmi ces mé- thodes, les modèles basés sur la série de Volterra présentent un vif intérêt dans l’identification et l’analyse de systèmes non linéaires. Dans ce contexte, l’objet de ce travail est de développer et d’exploiter ce modèle de Volterra. Ce dernier consiste à construire une approximation de la réponse d’un système soumis à une excitation déterministe ou stochastique. De manière schématique ce système prend une entrée x(t) et fournit la sortie y(t) (Voir Figure 1 en annexe). L’objectif est donc d’identifier les noyaux de Volterra H1, H2, H3, etc. afin d’établir la réponse du problème. Une méthode d’identification de ces noyaux pour des systèmes à un ou plusieurs degrés de liberté est proposée dans ce travail. Cette méthode est une méthode paramétrique. C’est-à-dire que les noyaux de Volterra seront obtenus en fonction des paramètres du système étudié. Ce travail présentera le développement de cette méthode à travers divers exemples et la qualité de cette méthode en sera discutée.