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MASTER THESIS
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Profondeur de Monge-Kantorovich

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Tixhon, Stéphanie ULiège
Promotor(s) : Haesbroeck, Gentiane ULiège
Date of defense : 27-Jun-2018 • Permalink : http://hdl.handle.net/2268.2/4964
Details
Title : Profondeur de Monge-Kantorovich
Author : Tixhon, Stéphanie ULiège
Date of defense  : 27-Jun-2018
Advisor(s) : Haesbroeck, Gentiane ULiège
Committee's member(s) : Timmermans, Catherine ULiège
Swan, Yvik ULiège
Mathonet, Pierre ULiège
Language : French
Number of pages : 80
Keywords : [fr] statistique
[fr] Profondeur
[fr] Rangs
[fr] Quantiles
[fr] Transport
[fr] Monge-Kantorovich
[en] Depth
[en] Ranks
Discipline(s) : Physical, chemical, mathematical & earth Sciences > Mathematics
Institution(s) : Université de Liège, Liège, Belgique
Degree: Master en sciences mathématiques, à finalité didactique
Faculty: Master thesis of the Faculté des Sciences

Abstract

[fr] Nous étudions une nouvelle fonction de profondeur, appelée profondeur de Monge-Kantorovich. Cette fonction de profondeur a la capacité de capturer le caractère non convexe d’une distribution, ce qui n’était pas le cas des fonctions de profondeur traditionnelles telles que celles de Tukey, de Liu ou de Mahalanobis. La définition de cette profondeur se base sur la notion de transport d’une distribution d’intérêt en dimension p vers la distribution uniforme sphérique sur la boule unité en dimension p. Une autre particularité de la fonction de profondeur de Monge-Kantorovich est que celle-ci correspond à la profondeur de Tukey aussi bien pour une distribution d’intérêt en dimension un que pour une distribution d’intérêt à symétrie elliptique. Nous définissons aussi les notions relatives à cette profondeur, à savoir les rangs, les quantiles et les contours de profondeur de Monge-Kantorovich. Nous proposons alors une application de la théorie à la pratique, en considérant une base de données reprenant le classement des 200 meilleures universités du monde effectué par le Times Higher Education.

[en] We study a new depth function, called Monge-Kantorovich Depth. This depth function has the ability to capture the non convex character of a distribution, which was not the case with traditional depth functions such Tukey’s depth, Liu’s depth or Mahalanobis depth. The definition of this depth is based on the notion of transport of a distribution of interest in p dimension to the uniform spherical distribution on the unit ball in p dimension. Another peculiarity of the Monge-Kantorovich depth function is that it corresponds to Tukey's depth both for a distribution of interest in dimension one and for a distribution of interest with elliptic symmetry. We also define the concepts related to this depth, namely the ranks, quantiles and depth contours of Monge-Kantorovich. We then propose an application of theory to practice, considering a database listing the top 200 universities in the world conducted by the Times Higher Education.


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Size: 6.23 MB
Format: Adobe PDF

Author

  • Tixhon, Stéphanie ULiège Université de Liège > Master sc. math., à fin.

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