Shock stabilisation techniques for large eddy simulations using the high order discontinuous Galerkin method

Abstract

La simulation numérique des écoulements fluides joue un rôle crucial dans de nombreux domaines de la science et de l’ingénierie, notamment en aérodynamique et en météorologie. Une des plus grandes difficultés rencontrées dans ces simulations est la modélisation précise des chocs, ou ondes de choc, qui sont des discontinuités soudaines dans les propriétés du fluide telles que la pression, la température et la vitesse. Les chocs surviennent généralement dans des écoulements à haute vitesse, comme ceux impliquant des vitesses supersoniques ou hypersoniques, et leur traitement incorrect peut conduire à des résultats non physiques et à l’instabilité numérique de la simulation. Les méthodes numériques classiques, telles que celles basées sur les différences finies, les volumes finis ou les éléments finis, peuvent avoir du mal à capturer la nature abrupte des chocs en raison de leur résolution limitée et de la tendance à la diffusion numérique. Cela mène souvent à des gradients physiques mal résolus et à une représentation inexacte du flux, entraînant une perte de précision et des erreurs dans les résultats finaux. Pour surmonter ces défis, diverses techniques ont été développées pour mieux capturer les chocs dans les écoulements de fluides numériques. Parmi ces techniques, l’une est connue sous le nom de viscosité artificielle. Cette méthode compense les faiblesses des modèles numériques traditionnels en augmentant artificiellement l’épaisseur des chocs, ce qui facilite une résolution plus exacte et stable dans les méthodes de volumes finis ou d’éléments finis. Bien que cette approche soit efficace pour stabiliser les simulations, elle doit être utilisée judicieusement afin d’éviter une dissipation excessive de l’énergie, qui pourrait autrement entraîner la perte de détails essentiels dans la simulation. Une nouvelle approche de viscosité artificielle avec pour objectif de mieux correspondre aux principes physiques réels, a été intégrée dans ForDGe, le solveur cartésien basé sur une formulation Galerkin discontinue conçu par le groupe DoT. L’étude propose de comparer les performances de cette stratégie de viscosité artificielle avec une méthode laplacienne déjà en place dans le logiciel, et ce, à travers l’analyse de deux cas d’étude spécifiques : les instabilités de Kelvin-Helmholtz et l’interaction non visqueuse entre un vortex fort et une onde de choc.

Numerical simulation of fluid flows plays a crucial role in many areas of science and engineering, including aerodynamics and meteorology. One of the greatest challenges in these simulations is accurately modeling shocks or shock waves, which are sudden discontinuities in fluid properties such as pressure, temperature, and velocity. Shocks typically occur in high-speed flows, such as those involving supersonic or hypersonic speeds, and incorrect handling can lead to non-physical results and numerical instability in the simulation. Conventional numerical methods, like those based on finite differences, finite volumes, or finite elements, may struggle to capture the abrupt nature of shocks due to their limited resolution and tendency for numerical diffusion. This often leads to poorly resolved physical gradients and inaccurate flow representation, resulting in loss of precision and errors in the final results. To overcome these challenges, various techniques have been developed to better capture shocks in numerical fluid flows. Among these techniques is one known as artificial viscosity. This method addresses the weaknesses of traditional numerical models by artificially increasing the thickness of shocks, facilitating more accurate and stable resolution in finite volume or finite element methods. While effective for stabilizing simulations, it must be used judiciously to avoid excessive dissipation of energy, which could otherwise lead to the loss of critical details in the simulation. A new approach to artificial viscosity, aimed at better aligning with real physical principles, has been integrated into ForDGe, the Cartesian solver based on a discontinuous Galerkin formulation developed by the DoT group. The study aims to compare the performance of this artificial viscosity strategy with a Laplacian method already in place in the software, through the analysis of two specific case studies: KelvinHelmholtz instabilities and the inviscid interaction between a strong vortex and a shock wave.