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Ce qu'il en coûte de construire $\R$, Expédition mûrement planifiée en terrain constructiviste

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Schwickerath, Marc ULiège
Promoteur(s) : Zenaïdi, Naïm ULiège ; Mathonet, Pierre ULiège
Date de soutenance : 28-jan-2022 • URL permanente : http://hdl.handle.net/2268.2/13862
Détails
Titre : Ce qu'il en coûte de construire $\R$, Expédition mûrement planifiée en terrain constructiviste
Auteur : Schwickerath, Marc ULiège
Date de soutenance  : 28-jan-2022
Promoteur(s) : Zenaïdi, Naïm ULiège
Mathonet, Pierre ULiège
Membre(s) du jury : Esser, Céline ULiège
Leroy, Julien ULiège
Nicolay, Samuel ULiège
Rigo, Michel ULiège
Langue : Français
Nombre de pages : 192
Mots-clés : [fr] Formalisme, logique, nombres naturels, nombres rationnels, nombres entiers, nombres réels, coupure de Dedeking, Cantor, constructivisme Zermelo-Fraenkel
Discipline(s) : Physique, chimie, mathématiques & sciences de la terre > Mathématiques
Public cible : Chercheurs
Professionnels du domaine
Etudiants
Grand public
Autre
Institution(s) : Université de Liège, Liège, Belgique
Diplôme : Master en sciences mathématiques, à finalité didactique
Faculté : Mémoires de la Faculté des Sciences

Résumé

[fr] L'idée conductrice de ce mémoire est de s'intéresser à une alternative aux mathématiques classiques. Il est ici question de proposer une présentation des réels dans le paradigme constructiviste. Cependant, il fallait avant cela se familiariser avec les enjeux du mouvement constructiviste. Cela passait aussi par une connaissance plus consciente des fondements des mathématiques classiques. C'est pourquoi, ce mémoire se découpe en quatre parties. D'abord, je présente dans la première partie la logique des propositions et la logique des prédicats classiques pour poser un cadre capable d'accueillir la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Dans la deuxième partie, et en continuité avec la première, je présente la construction classique des nombres $\N$, $\Z$ et $\Q$. La construction classique des réels correspond à la troisième partie. Enfin, la quatrième partie est dédiée à la logique constructiviste et à la présentation des réels constructivistes.


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Taille: 7.05 MB
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Auteur

  • Schwickerath, Marc ULiège Université de Liège > Master sc. math., à fin.

Promoteur(s)

Membre(s) du jury

  • Esser, Céline ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Analyse math. et ses interactions avec la théorie des prob.
    ORBi Voir ses publications sur ORBi
  • Leroy, Julien ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Mathématiques discrètes
    ORBi Voir ses publications sur ORBi
  • Nicolay, Samuel ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Analyse - Analyse fonctionnelle - Ondelettes
    ORBi Voir ses publications sur ORBi
  • Rigo, Michel ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Mathématiques discrètes
    ORBi Voir ses publications sur ORBi
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