La propagation de retenue de la fonction successeur

Abstract

Ce mémoire a pour objectif de présenter les outils et techniques utilisés dans un article de recherche sur les systèmes de numération. Il suit l'article "The carry propagation of the successor function" de V.Berthé, C.Frougny, M.Rigo et J.Sakarovitch. Nous commençons par présenter trois familles de systèmes de numération. Nous introduisons la théorie des séries formelles et les propriétés des séries rationnelles à coefficients positifs. Nous utilisons ces propriétés, combinées à des arguments combinatoires propres au problème, pour identifier des ensembles de systèmes dans lesquels la fonction successeur admet une propagation de retenue.