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MASTER THESIS
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Convergence et divergence des séries de Fourier

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Michel, Alicia ULiège
Promotor(s) : Esser, Céline ULiège
Date of defense : 29-Jun-2023/30-Jun-2023 • Permalink : http://hdl.handle.net/2268.2/17374
Details
Title : Convergence et divergence des séries de Fourier
Author : Michel, Alicia ULiège
Date of defense  : 29-Jun-2023/30-Jun-2023
Advisor(s) : Esser, Céline ULiège
Committee's member(s) : Haesbroeck, Gentiane ULiège
Rigo, Michel ULiège
Schneiders, Jean-Pierre ULiège
Nicolay, Samuel ULiège
Language : French
Number of pages : 100
Discipline(s) : Physical, chemical, mathematical & earth Sciences > Mathematics
Institution(s) : Université de Liège, Liège, Belgique
Degree: Master en sciences mathématiques, à finalité didactique
Faculty: Master thesis of the Faculté des Sciences

Abstract

[fr] Savoir si la série de Fourier d'une fonction donnée est convergente est un vaste sujet de recherche. Dirichlet, du Bois-Reymond, Jordan, Kolmogorov, Kahane, Katznelson, Carleson, Hunt ont apportés de célèbres résultats. Dans ce mémoire, certains de ces résultats sont abordés et prouvés.
Concernant la convergence, les principaux résultats considérés sont le test de Dini pour la convergence qui permet d'aborder le cas des fonctions dérivables sur le cercle unité; le principe de localisation qui permet d'obtenir une propriété surprenante des séries de Fourier; le théorème de Dirichlet-Jordan qui considère des fonctions à variation bornée sur le cercle unité.
Ensuite, des espaces homogènes de Banach sur le cercle unité et des ensembles de divergence pour ces espaces sont étudiés afin d'obtenir une certaine dichotomie concernant la convergence et la divergence des séries de Fourier de fonctions appartenant à un espace de Banach homogène sur le cercle unité. Pour clore le mémoire, le théorème de Kolmogorov est démontré.


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Access Convergence et divergence des séries de Fourier.pdf
Description:
Size: 1.18 MB
Format: Adobe PDF

Author

  • Michel, Alicia ULiège Université de Liège > Master sc. math., à fin.

Promotor(s)

Committee's member(s)

  • Haesbroeck, Gentiane ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Doyenne de la Faculté des Sciences
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  • Rigo, Michel ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Mathématiques discrètes
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  • Schneiders, Jean-Pierre ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Analyse algébrique
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  • Nicolay, Samuel ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Analyse - Analyse fonctionnelle - Ondelettes
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