Causal inference and robustness with a focus on the inverse probability weighted mean

Abstract

This thesis provides an overview of causal inference and statistical robustness, with a focus on integrating classical robustness analysis into the causal framework. We introduce the basic definitions in causality, and discuss the modeling of causal situations with causal graphs. After that, we detail the process of inverse probability weighting, and focus on the estimator of the inverse probability weighted mean (IPWM). We study its properties in terms of bias, asymptotic variance, and convergence. Then, we explore the fundamentals of statistical robustness through the breakdown point and the influence function, both empirically and theoretically. Two possible applications of the influence function, namely, approximating the asymptotic distribution of an estimator and M-estimators, are discussed. Next, these robustness tools are applied to the IPWM estimator, revealing its lack of robustness in the presence of outliers. To confirm these findings, simulations are performed. R implementations of both the generating algorithm and the simulations are given. This work highlights the need for more robust alternatives to the IPWM in causal estimation contexts.

Ce mémoire propose une vue d’ensemble de l’inférence causale et de la robustesse statistique, avec un accent particulier sur l’intégration de l’analyse classique de la robustesse dans un cadre causal. Nous introduisons les définitions fondamentales de la causalité et abordons la modélisation des situations causales à l’aide de graphes causaux. Ensuite, nous détaillons le procédé de pondération par la probabilité inverse (IPW), en nous concentrant sur l’estimateur de la moyenne pondérée par la probabilité inverse (IPWM). Nous étudions ses propriétés en termes de biais, de variance asymptotique et de convergence. Par la suite, nous explorons les fondements de la robustesse statistique à travers le point de rupture et la fonction d’influence, tant leur version empirique que théorique. Deux applications possibles de la fonction d’influence, à savoir l’approximation de la distribution asymptotique d’un estimateur et les M-estimateurs, sont également discutées. Ces outils de robustesse sont ensuite appliqués à l’estimateur IPWM, mettant en évidence son manque de robustesse en présence de valeurs aberrantes. Afin de confirmer ces résultats, des simulations ont été réalisées. Des implémentations R de l’algorithme de génération de données et des simulations sont fournies. Ce travail souligne ainsi la nécessité de développer des alternatives plus robustes à l’IPWM dans le cadre de l’estimation causale.