Déformations de coefficients binomiaux de mots

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons à une caractérisation des langages reconnus par un p-groupe. Pour cela, nous étudions plusieurs propriétés combinatoires des coefficients binomiaux de mots, qui jouent un rôle central dans le développement de la théorie et dans l’établissement d’un théorème de Samuel Eilenberg adapté à ce contexte. Nous introduisons également une q-déformation de ces coefficients, obtenue par l’ajout d’un paramètre q permettant de raffiner l’information combinatoire. Nous en profitons également pour en étudier les propriétés. Cette approche conduit finalement à une généralisation du théorème d’Eilenberg, fournissant une seconde caractérisation des langages reconnus par un p-groupe.