Développement d'un modèle numérique pour l'analyse des efforts dans des ligatures d'une pile de plats métalliques sous impact

Abstract

Le but de ce travail est de développer un logiciel permettant de déterminer les efforts se développant dans les ligatures d'une pile de plats métalliques sous une sollicitation quelconque. La dynamique de ce problème est d'abord caractérisée par des forces de frottement pouvant se développer aux interfaces entre chaque élément. Les forces de frottement étant par essence discontinues, deux comportements peuvent se présenter. Soit l'élément colle sur son support, soit l'élément glisse sur son support. Le modèle numérique développé dans ce travail est donc fondé sur une intégration numérique basée sur la détection d'événements afin de pouvoir simuler convenablement ces deux phases. Le calcul des forces de rappel exercées par les ligatures nécessite dans un premier temps de pouvoir traiter numériquement les éventuels contacts pouvant se produire entre les plats et les ligatures. En outre, l'effet de rappel de ces ligatures sur un plat donné dépendant indirectement des contacts ainsi que du déplacement de tous les plats de la pile, il est nécessaire de développer un schéma numérique implicite permettant de prendre en compte ces non-linéarités. Par conséquent, il a été choisi de construire un modèle numérique basé sur la méthode de Newton-Raphson modifiée. A l'aide du modèle ainsi développé et de profils de sollicitation concrète déterminés expérimentalement, il a finalement pu être possible de discuter la validité de la méthode utilisée par ArcelorMittal Tailored Blanks pour dimensionner les ligatures.

The main purpose of this work is the development of a numerical scheme computing stresses in ligatures for stack of metallic plates under any impacts. First of all, the dynamic of that kind of system is defined by the develomment of friction froces at interfaces between each plate. As friction forces are intrinsically non-smooth, two states can happen. Either the element is sticking to its base or the element is sliping out of its base. In order to replicate these two phases, the numerical model elaborated in this work is based on an event-driven integration scheme. Computation of spring forces applied by ligatures on plates requires the algortihm to handle with potentials contacts that can appear between plates and ligatures. Moreover, as the spring effect of ligatures on a given plate depend indirectly on contacts and displacements of the whole stack of plates, an implicit numerical scheme is needed to take these non-linearities into account. The integration procedure used in the model is therefore based on a modified Newton-Raphson's method. By means of excitation profiles empirically established, the numerical model was finally runned with different settings in order to discuss the validity of the design procedure of ligatures employed by ArcelorMittal Tailored Blanks.