Comment les démarches des élèves de 3ème année technique de transition, issus de deux établissements, évoluent-elles dans la résolution de problèmes algébriques, après que les chapitres des équations d'une part et des systèmes d'équations d'autre part, aient été développés ?

Abstract

Le présent travail de recherche a été mené suite à l’observation des compétences visées en 3ème année technique de transition portant sur la résolution de problèmes. En effet, après observation des Socles de compétences, nous avons remarqué que les problèmes du 1er degré étaient qualifiés de « simples » et qu'il n’y faisait aucune mention spécifique quant à la résolution de ceux-ci. En 3ème année technique de transition par contre, l’élision de cet adjectif (simple) laisse sous-entendre que les élèves doivent pouvoir résoudre des problèmes plus complexes et variés. De plus, le programme ajoute une contrainte quant à la démarche à suivre : la résolution algébrique. Une transition d’un raisonnement synthétique au raisonnement analytique s’impose. Dès lors, il est nécessaire que les élèves effectuent divers remaniements au sein de leurs connaissances antérieures. Ces derniers consistent, notamment, à élargir le sens de notions tel que celui attribué à la lettre, au symbole « = » et aux opérations mathématiques de base. Une fois ces ajustements effectués, seront étudiés, durant leurs apprentissages en 3ème, différents outils qu’ils pourront mobiliser pour résoudre les problèmes qu’ils rencontreront : les équations, les systèmes d’équations, la vérification et enfin, les problèmes en eux-mêmes. Tous ces outils ne sont pas, hélas, aussi évidents à utiliser. Leurs emplois ne peuvent se résumer à une phrase du type « il suffit d’utiliser telle ou telle méthode » pour déterminer la solution au problème à résoudre. Dès lors, une exploration des apports et des contraintes de chacun des outils sera envisagée. Après que les enseignements aient été dispensés par les professeurs-titulaires, et ce malgré leur volonté d’aider les élèves à franchir les obstacles que peuvent poser les différents problèmes (de par leur type et leur nature), nous souhaitions observer comment les élèves manipulent ces outils et dans quelle mesure ceux-ci leur permettent de développer le raisonnement analytique. C’est pourquoi nous avons formulé notre question de recherche suivante : « Comment les démarches des élèves de 3ème année technique de transition, issus de deux établissements, évoluent-elles dans la résolution de problèmes algébriques, après que les chapitres des équations d’une part et des systèmes d’équations d’autre part, aient été développés ? »