Injectivité et surjectivité de l'application de Borel dans les classes de fonctions ultradifférentiables

Abstract

Dans ce mémoire, nous regardons l'injectivité et la surjectivité de l'application de Borel. Nous nous intéressons aux classes de fonctions analytiques et infiniment continûment dérivables. Ensuite, nous analysons l'application de Borel pour les classes de fonctions ultradifférentiables qui sont des sous-classes de fonctions infiniment continûment dérivables définies via des conditions de croissance sur leurs dérivées en utilisant des suites de poids, des fonctions de poids ou des matrices de poids. Nous montrons dans ce mémoire que la restriction de l'application de Borel aux germes des classes de fonctions ultradifférentiables contenant strictement les classes de fonctions analytiques n'est jamais surjectif.