Traitement des signaux bruités via l'analyse multirésolution

Abstract

Nous nous intéressons au traitement de signaux bruités, mais plus particulièrement sur une méthode appelée le soft thresholding. Nous développons dans un premier temps tous les outils nécessaires à la bonne compréhension du soft thresholding. Le premier chapitre est consacré aux ondelettes et à l'analyse multirésolution. Ensuite, Nous étudions l'algorithme de Mallat, utiles pour obtenir les coefficients d'ondelettes d'un signal. Le dernier outil est l'objet du troisième chapitre, consacré à une brève description des espaces de Hölder et de Besov. Enfin, tous les outils précédemment vus sont utilisés dans ce dernier chapitre afin d'étudier le traitement du signal. La majeure partie est consacrée au soft thresholding. Nous étudions d'abord son erreur moyenne quadratique, pour enfin étudier la régularité des signaux traités. Une section est également consacrée à quelques généralités sur le hard thresholding.

We are interested in signal processing, but more specifically in the soft thresholding. First of, we develop some necessary tools to understand properly the soft thresholding. The first chapter is devoted to wavelets and multiresolution analysis. Then, we study the Mallat algorithm which is usefull to obtain the wavelets coefficients of a signal. Last but not least, we introduce Hölder and Besov spaces. All the previous chapters are used to develop the soft thresholding. The major part of the last chapter is devoted to the soft thresholding; we study the mean squared error of it and the regularity of a processed signal. A brief introduction to the hard thresholding ends this paper.