Espaces de Calderón-Zygmund et régularité de fonctions non localement bornées

Abstract

Dans ce travail, on s’intéresse à caractériser la régularité locale de fonctions qui sont localement dans un espace de Lebesgue. Une manière de procéder est d’utiliser les espaces de Calderón-Zygmund. On commence par une introduction sur la théorie des ondelettes et on aborde ensuite les notions de p-exposants et de p-spectres. On traite quelques exemples, dont notamment la fonction de Brjuno. On généralise ensuite les espaces de Calderón-Zygmund par les fonctions de Boyd et on adapte le théorème de Rademacher dans ce contexte. Enfin, on introduit les suites admissibles afin de caractériser en ondelettes les espaces généralisés sous-jacents.