Ce qu'il en coûte de construire $\R$, Expédition mûrement planifiée en terrain constructiviste

Abstract

L'idée conductrice de ce mémoire est de s'intéresser à une alternative aux mathématiques classiques. Il est ici question de proposer une présentation des réels dans le paradigme constructiviste. Cependant, il fallait avant cela se familiariser avec les enjeux du mouvement constructiviste. Cela passait aussi par une connaissance plus consciente des fondements des mathématiques classiques. C'est pourquoi, ce mémoire se découpe en quatre parties. D'abord, je présente dans la première partie la logique des propositions et la logique des prédicats classiques pour poser un cadre capable d'accueillir la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Dans la deuxième partie, et en continuité avec la première, je présente la construction classique des nombres $\N$, $\Z$ et $\Q$. La construction classique des réels correspond à la troisième partie. Enfin, la quatrième partie est dédiée à la logique constructiviste et à la présentation des réels constructivistes.