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MASTER THESIS
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Géométrie hyperbolique : pourquoi Euclide a eu raison d'admettre son cinquième postulat

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Leboutte, Antoine ULiège
Promotor(s) : Mathonet, Pierre ULiège
Date of defense : 5-Sep-2022 • Permalink : http://hdl.handle.net/2268.2/15888
Details
Title : Géométrie hyperbolique : pourquoi Euclide a eu raison d'admettre son cinquième postulat
Author : Leboutte, Antoine ULiège
Date of defense  : 5-Sep-2022
Advisor(s) : Mathonet, Pierre ULiège
Committee's member(s) : Balhan, Kevin ULiège
Esser, Céline ULiège
Rigo, Michel ULiège
Zenaïdi, Naïm ULiège
Language : French
Number of pages : 108
Discipline(s) : Physical, chemical, mathematical & earth Sciences > Mathematics
Institution(s) : Université de Liège, Liège, Belgique
Degree: Master en sciences mathématiques, à finalité didactique
Faculty: Master thesis of the Faculté des Sciences

Abstract

[fr] Pendant deux millénaires, de nombreux mathématiciens ont remis en cause le fait que le cinquième postulat d'Euclide n'est pas une conséquence des quatre premiers. La première partie de ce travail est consacrée à certaines tentatives de démonstration qui ont émané de cette remise en cause et aux réflexions qui ont permis de poser les bases de la géométrie hyperbolique. Le deuxième chapitre porte quant à lui sur l'analyse d'un ouvrage de Gerolamo Saccheri, un mathématicien italien qui était lui aussi persuadé de la démontrabilité du cinquième postulat.
Nous présentons ensuite des notions de géométrie riemannienne, et notamment les géodésiques. Une fois les bases posées, nous cherchons à obtenir les géodésiques dans le modèle de Beltrami-Klein, modèle dans lequel nous vérifions les quatre premiers postulats tout en réfutant le cinquième.


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Access mémoire_Leboutte.pdf
Description:
Size: 1.01 MB
Format: Adobe PDF

Author

  • Leboutte, Antoine ULiège Université de Liège > Master sc. math., à fin.

Promotor(s)

Committee's member(s)

  • Balhan, Kevin ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Centre interfacultaire de formation des enseignants (CIFEN)
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  • Esser, Céline ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Analyse math. et ses interactions avec la théorie des prob.
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  • Rigo, Michel ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Mathématiques discrètes
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  • Zenaïdi, Naïm ULiège Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Département de mathématique
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