Injectivé et surjectivité de l'application asymtotique de Borel dans les classes ultraholomorphes de Carleman

Abstract

Dans ce travail, Nous étudions l'injectivité et la surjectivité de l'application de Borel dans trois cas : dans les classes ultraholomorphes de Roumieu-Carleman des secteurs non bornés de la surface de Riemann du logarithme, et dans des classes de fonctions admettant, uniformément ou non, un développement asymptotique à l'origine. Nous commençons tout d'abord, par introduire les suites log-convexe et leurs différentes propriétés, et par la suite nous définirons leurs indices croissances qui interviendrons dans l'étude de l'injectivité et la surjectivité de l'application asymptotique de Borel. Ensuite nous montrons l'injectivité dans ces différentes classes en fonction de l'indice de croissance; et la non-bijectivité de l'application de Borel. Enfin, nous montrons d'une part la surjectivité de l'application de Borel pour les suites de poids et les suites de poids satisfaisant certaines conditions et d'autre part l'existence d'un opérateur d'extension global pour les suites de poids satisfaisant certaines conditions.