Sur les transformations de Cauchy et de Fourier-Borel

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux fonctionnelles analytiques qui sont les éléments du dual topologique d’espaces de fonctions holomorphes. Pour ce faire, dans un premier temps, nous analysons les fonctionnelles analytiques et regardons leurs propriétés de base. Ensuite, nous définissons la transformation de Cauchy qui est un isomorphisme entre l’espace des fonctionnelles analytiques sur un compact et l’ensemble des fonctions holomorphes sur le complémentaire de ce compact et qui tendent vers 0 à l’infini. Finalement, on étudie la transformation de Fourier-Borel.