Contribution à l'étude du rapport d'élèves du secondaire à l'usage des tableaux de valeurs dans l'enseignement de la notion de limite

Abstract

Ce mémoire s'inscrit dans le cadre de l'analyse de phénomènes d'enseignement et d'apprentissage de la notion de limite d'une fonction dans les classes de mathématiques du secondaire. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'usage des tableaux de valeurs, qui sont fréquemment utilisés pour introduire et illustrer cette notion et nous cherchons à comprendre le rapport que les élèves entretiennent avec ces tableaux, notamment leur capacité à y reconnaître de manière autonome des éléments relevant de la notion de limite. Pour ce faire, nous avons mené une expérimentation en milieu scolaire. L'analyse que nous en faisons s'appuie sur deux cadres théoriques complémentaires en didactique des mathématiques, la Théorie des Situations Didactiques (TSD) et la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD), qui nous permettent de construire un modèle épistémologique de référence (MER) de la notion de limite. Ce MER constitue un outil de vigilance épistémologique pour analyser les pratiques d'enseignement et d'apprentissage, ainsi que les productions des élèves à l'expérimentation.