Espaces d'approximation non linéaire par bases d'ondelettes et trigonométriques: caractérisation par les espaces d'interpolation

Abstract

Ce mémoire consiste en l’étude de l’approximation non linéaire de fonctions. L’avantage de ce type d’approximation est de pouvoir, par exemple, choisir les coefficients conservés selon la fonction étudiée, là où l’approximation linéaire nous contraignait à rester dans des espaces fixés à l’avance. La caractérisation des espaces d’approximation étudiés repose à la fois sur la théorie des espaces d’interpolation et sur deux inégalités fondamentales: les inégalités de Jackson et de Bernstein. Ces inégalités permettent en effet d’établir un lien entre la régularité d’une fonction et son taux d’erreur d’approximation. Les exemples d’approximation par des bases d’ondelettes construites de manière isotrope ou hyperbolique et des bases trigonométriques sont plus particulièrement développés.