Algèbres de contact et logique modale : une promesse de mariage.

Abstract

L'étude de la logique modale et des théorèmes de complétude qui en résultent intéresse les mathématiciens mais aussi les philosophes depuis de nombreuses années. Ce domaine est vaste et les publications y sont nombreuses. La logique modale est en quelque sorte l'étude de la possibilité et de la nécessité sous toutes ses formes : elle étudie les auxiliaires modaux permettant de modifier la vérité d'une proposition selon les circonstances dans lesquelles celle-ci est évaluée. Les algèbres de contact (telles que définies dans ce mémoire) sont quant à elles une modélisation de la conception de l'espace et du temps due à Whitehead au début du vingtième siècle. Elle sert de base au raisonnement informatique sur les régions. A priori, l'étude de la logique modale et l'étude de l'espace et des régions ne semblent pas liées. Pourtant, il s'avère que lorsque nous appliquons la dualité de Stone aux algèbres modales et aux algèbres de contact, nous obtenons des espaces analogues, à savoir des espaces de Boole munis d'une relation fermée. Dès lors, nous tentons de répondre aux questions suivantes. Existe-il d'autres similitudes entre les algèbres modales et les algèbres de contact ? Est-il possible de traduire certains théorèmes de la logique modale en terme d'algèbres de pré-contact ?