Mots dendriques et leurs propriétés

Abstract

The goal of this Master thesis is to study several properties of dendric sets or words, which generalise Arnoux-Rauzy words and codings of regular interval exchanges. These properties mainly focus on prefix, suffix and bifix codes included in such a set and on the free group. One of the main results states that, in a recurrent dendric set, the set of (first) return words of any word is a basis of the free group. Using this result and various graphs and automata, I study several properties which then give me, among other results, the stability of the family of recurrent dendric sets under bifix decoding. Finally, I briefly introduce S-adic representations and give a particular representation for recurrent dendric words.

Ce mémoire a pour but d'étudier différentes propriétés des ensembles ou mots dendriques qui sont une généralisation des mots d'Arnoux-Rauzy et des codages d'intervalles réguliers. Ces propriétés sont essentiellement centrées autour des codes préfixes, suffixes et bifixes inclus dans un tel ensemble et autour de la notion de groupe libre. Un des résultats majeurs affirme que dans un ensemble dendrique récurrent, les mots de (premier) retour pour n'importe quel mot forment une base du groupe libre. En utilisant des graphes et des automates particuliers, nous étudions ensuite diverses propriétés qui nous permettent entre autres d'obtenir la stabilité de la famille des ensembles dendriques récurrents pour l'opération de décodage bifixe. Enfin, nous introduisons brièvement la notion de représentation S-adique et donnons une représentation particulière pour les mots dendriques récurrents.