Introduction à l'étude des spectres de nombres et quelques applications

Abstract

Ce mémoire est une introduction à l'étude des spectres de nombres et leurs applications. Dans le premier chapitre les concepts nécessaires pour la compréhension des chapitres suivants sont définis. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude des spectres réels. On aborde notamment les points d'accumulations des spectres, ainsi que leur densité dans l'ensemble des nombres réels et la distance entre des éléments consécutifs de certains spectres. On présente ensuite quelques applications des spectres dans d'autres domaines des mathématiques, tels que les développements universels, la fonction de normalisation dans une base réelle et le prétraiement pour un algorithme de division en ligne. Enfin, l'apparition des spectres dans la cristallographie sera illustrée et on termine avec une discussion sur les analogies qui existent entre des résultats concernant les spectres et les convolutions infinies de Bernoulli.