Axiomatique des plans affines : de la géométrie à l'algèbre

Abstract

Dans ce mémoire, nous développons une axiomatique des plans affines. Le résultat central de la première partie de cette approche est le théorème d'isomorphie qui stipule que les plans affines arguésiens sont tous bâtis sur des corps commutatifs ou non. Nous établissons ensuite les équivalents géométriques des deux derniers axiomes qui sont de nature plus algébrique. Pour finir, nous étudions différentes propriétés de structures algébriques ordonnées et leurs équivalents géométriques, en passant par le théorème de Artin-Schreier et la généralisation de Szele. Nous présentons également une construction due à Hilbert d'un corps ordonné non commutatif.